解答題。
“求所有正整數x,y,使得x^23y與y^23x都是完全平方數。”
這題目難麽?
乍一看。
貌似還蠻簡單。
但那隻是乍一看罷了。
白鶯鶯自認為智商不低,且學習也努力,各科均衡,沒啥短板。
可……
即便如此。
當一看見這道題,眼前立馬浮現一片小星星,幾乎要暈過去。
秦羽墨說的沒錯。
如果沒有十分縝的邏輯思維分析能力,本沒解出來的可能。
因此……
這道20分的大題。
白鶯鶯自然得了鴨蛋。
但江南卻拿了滿分?
所以……
在心爽的同時。
白鶯鶯也盯著江南,眸中閃過一好奇,想看看江南是怎麽解的。
“怎麽?”
“難道不願教我麽?”
“你是討厭我?還是怕教會了我,下次考試,我就再次超過你了?”
另一邊,秦羽墨見江南呆滯在座位上,久久沒有靜,不由得嗔怒出聲。
“得了!”
“注定是躲不掉了。”
聞言,江南一臉無奈的笑笑,既然躲不掉,那就隻好講講吧!
“其實這題很容易!”
“什麽意思?”
秦羽墨和白鶯鶯同時詢問。
“無非是分三種況。”
江南拿筆在草稿紙上做了三個假設。
“首先,若x=y。”
“則x^23x是完全平方數。”
“因x^2<x^23x<x^24x4=(x2)^2,所以x^23x=(x1)^2。”
“所以x=y=1。”
“……”
“其次,若x>y,則x^2<x^23y<x^23x<x^24x4=(x2)^2。”
“所以x23y是完全平方數。”
“因為x^23y=(x1)^2,得3y=2x1,由此可知y是奇數。”
“設y=2k1,則x=3k1,k是正整數,又y^23x=4k^24k19k3=4^213k4是完全平方數,且(2k2)^2=4k^28k4<4k^213k4<4k^216k16=(2k4)^2。”
“……”
“所以y^23x=4k^213k4=(2k3)^2,得k=5,從而求得x=16,y=11。”
“若x<y,同x>y形可求得x=11,y=16。”
“綜上所述……”
“(x,y)=(1,1),(11,16),(16,11)。”
“……”
江南的思路很清晰。
且講解的深淺出,層次分明不說,還一氣嗬,沒有半點停頓。
幾個呼吸的功夫。
他就演算出了最後的答案。
這速度……
不可謂不快。
實際上……
不僅秦羽墨和白鶯鶯在認真聽著。
周邊還有不鞋也都長脖子,瞇著眼睛,豎著耳朵,瞅著這一幕。
比如蘇宇,張浩和唐甜甜,以及黃四海和胡大軍等十幾號人。
之前他們朝江南張牙舞爪,冷嘲熱諷,雖被江南上的氣勢給了下去。
但……
這並不代表他們會服氣。
所以當秦羽墨拿著試卷最後一道難題請教江南時,他們臉上充滿了戲謔。
在他們看來……
江南考試就是作弊了。
即便得了第一。
但其本質上,還是學渣一個。
所以秦羽墨這番不恥下問的舉,必讓江南出大醜,原形畢無疑。
可結果……
江南卻輕鬆解出了答案?
靜!
死一般的寂靜。
周邊有一個算一個,全都傻眼了。
隻因……
江南講解的太快。
別說黃四海和胡大軍這些不學無的刺頭,就連蘇宇,張浩,唐甜甜這些學霸,都聽得雲裏霧裏,腦袋轉不過彎。
不過……
他們有一點可以確定。
江南解出的答案應該是對的。
畢竟……
他們雖沒聽懂。
但有人聽懂了。
隻見班長秦羽墨臉上出恍然大悟之,白鶯鶯也是隨其後。
顯然……
這兩人都明白了?
事實的確如此。
在江南做出三個假設的時候,秦羽墨和白鶯鶯就都知道怎麽做了。
秦羽墨原本對江南的實力還抱有一懷疑,這次請教,也有試探的分。
可現在……
對江南徹底信服。
“江南,謝謝你!”
“你數學的確很厲害,尤其是你的邏輯思維分析能力,非常強!”
秦羽墨朝江南誇讚一聲,隨即抱著卷子,興的跑回座位演算去了。
與之同時。
聽見秦羽墨的話。
教室裏立馬響起一陣喧囂。
“這……”
“怎麽可能?”
“莫非江南真的是學霸?”
“還是比班裏所有人,包括秦羽墨在都強的那種,而過去是在藏實力?”
“或許我們真錯怪他了!”
“南神不愧是南神!”
“66666……”
“……”
至此,原本許多懷疑江南的人,都立馬改變了態度,變得敬佩起來。
當然!
有些人例外。
比如蘇宇,張浩和唐甜甜,還有黃四海和胡大軍幾個,都不願承認江南優秀。
那嫉妒心,不減反增,麵更是難看到極點,仿若吃了狗屎一樣。
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